航空发动机作为象征国家工业、科技和国防实力的重要体现，因其具有极高的非线性，并且运行在严苛的不确定环境中，使得航空器建模和控制系统设计具有极大的复杂性。众所周知，航空发动机是航空器的“心脏”，而发动机控制系统是保证“心脏”高效、稳定工作的关键因素。在控制系统设计过程中，过渡态控制器设计开发周期占整个控制系统的3/4。这是由于过渡态控制本质上属于非线性，覆盖了若干不同稳态工作点的转速范围，而且它需要在过渡态运行期间保护发动机不超出其工作极限范围。发动机运行条件的复杂性、控制精度和可靠性的不断提高使得高精度航空发动机模型的构建和先进的发动机控制系统设计成为目前航空发动机的研究重点。

当前，国内外已经开发了许多燃气轮机仿真工具，Naiman等开发的NPSS能通过基于代码的接口为发动机建模提供平台,Chapman等开发的T-MATS工具可为模型开发提供更直观的接口，Zinnecker等基于T-MATS开发了双转子涡扇发动机模型。Decastro等基于MAPSS构建了大型商用飞机发动机模块化航空推进系统。Frederick等开发了C-MAPSS模型，能够模拟发动机的动力学特性，这些特性通常适用于控制律设计和气路诊断算法开发。Altarazi等利用GasTurb对航空涡轮发动机进行模拟仿真，尽管其用户界面比NPSS更直观，但该模型要求用户使用独立的软件包进行模拟开发，因此很难与其他建模软件集成。Rischel等利用Thermolib工具对动力过程进行模拟和优化，该工具可用于扩展Simulink的库使其可以直接使用Simulink中的热力学功能，但它的代码获取受限且设计新组件可能会较为复杂。如何在满足各约束条件的前提下，最大程度发挥航空发动机的潜能始终是航空发动机控制律设计的热门问题。早期针对航空发动机控制设计主要借助以下理论:极点配置法、根轨迹补偿法、线性二次调节法、(LQR)、H₂控制和H_∞控制等。1977年Teren首次提出利用非线性规划研究航空发动机过渡态最优控制问题。Liang等以压气机失速/喘振边界作为发动机在加速过程中的约束条件，采用非线性最优控制方法设计了加速控制器。Gill等提出利用序列二次规划算法对大规模动态系统采取最优控制，取得了良好的效果。在此基础上，Lawrence等提出了具有全局收敛性的、以目标函数为效益函数的FSQP（feasible sequential quadratic programming）算法。国内学者利用非线性规划方法对航空发动机最优加速控制做了大量研究工作，提出了多种最优加速控制算法，但是这些复杂算法实现困难、通用性差限制了在工程上的应用。

基于此，本文中基于Matlab/Simulink的图形仿真环境，采用面向图形模块对象的分层设计方法构建航空发动机通用仿真平台框架，针对通用的、工业标准级的双转子涡扇发动机控制系统研究其框架和设计方法，借鉴国外先进的航空发动机控制系统研发软件C-MAPSS和T-MATS，结合发动机实际运行情况，搭建了一种在保证发动机安全运行前提下的优化控制系统，最后将优化设计的控制器集成到涡扇发动机模型中，验证其合理性。

1.1 构建基于多动态动力学的高精度涡扇发动机模型

构建涡扇发动机模型过程中做如下简化和假设：

1）空气/燃气在发动机的流动被视为准一维流动，并且在不同部件的横截面具有均匀气流。

2）忽略工质的粘性和惯性力以及燃烧室中燃料燃烧的延迟效应和热惯性。

3）低压涡轮和外涵道出口的静压相等，高低压转子的转动惯量恒定。

4）利用变比热模型计算各部件处的空气/燃气总焓。

1.1.1 航空发动机的转子动力学-惯性效应

转子动力学代表了燃气涡轮发动机中最简单同时又是最重要的动态行为。涡扇发动机在过渡态运行时，高压和低压转子的功率将不满足平衡条件，功率偏差用于提供高压和低压转子的加速和减速。根据发动机转子的扭矩平衡方程，高压转子和低压转子的角加速度为

其中：n_L和n_H分别为低压转子和高压转子转速，η_LT和η_HT分别为低压和高压涡轮工作效率，N_LT、N_HT、N_F、N_HC分别代表高低压涡轮、风扇和高压压气机功率，J表示转动惯量。

1.1.2 压力动力学-质量存储效应

涡扇发动机包含众多的具有存储热能和一定质量空气/燃气的小容腔，该容腔的大小决定了用集中参数系统来近似容积动力学的逼近程度，小容腔划分的越细则逼近越准确，但是如果将容腔划分的过多会导致建模困难、计算耗时变长。因此，考虑容腔的大小及与其他参数的耦合程度，选择燃烧室（Ⅰ）、外涵道（Ⅱ）、高低压涡轮之间容腔（Ⅲ）、低压涡轮出口和混合室入口之间的容腔（Ⅳ）作为压力动力学建模的主要影响因素。燃烧室和外涵道容腔由于体积较大会产生显著的能量和质量存储效应，编号为Ⅲ和Ⅳ的容腔对高频输入有较大影响。以燃烧室容腔为例，说明基于动力学-质量存储效应的容腔部件建模过程。燃烧室及其气流参数如图1所示。W_f为燃油流量，T_in、P_in、W_in分别为燃烧室入口总温、总压和气流质量流量，T_in、P_in、W_in分别为出口的总温、总压和气流质量流量。

图1 燃烧室模型和气流参数

燃烧室的质量存储效应可表示为

1.1.3 温度动力学-能量存储效应

航空发动机包括2种类型的温度动力学：一种是容腔内空气/燃气的热力学状态直接改变引起的温度变化，另一种是发动机热端金属部件和燃气流之间发生的热传导引发的温度变化。由能量守恒定律可知，发动机模型中温度的变化包含热力学温度变化和金属加热温度变化，可以表示为

1.1.4 涡扇发动机部件级多动力学模型

依据上述3种动力学效应构建高精度涡扇发动机模型，图2为通用双轴混合排气涡扇发动机剖面图，其中站位1-9表示核心流，站位13和16表示外涵道的入口和出口，两位数站位号表示发动机的部件的中间位置。

图2 带站位编号的通用双轴涡轮风扇发动机

为构造完整的动态模型需要标识出发动机中对动态效应有影响的因素，根据气流在发动机中的流动方向，各部件气动热力学模型的流道参数计算流程如图3所示。该模型代表了一个能估计过渡态和稳态性能的完整航空发动机模型。图中，变量P、T和σ分别表示总压、总温和总压恢复系数，下标表示发动机站位。

1.1.5 涡扇发动机分段线性表示及求解 

发动机属于典型的非线性动态系统，用时间、状态变量、输入变量表示其非线性函数：

对于现代燃气涡轮发动机这样的多输入/多输出系统，可用矩阵形式表示：

式(6)中：A(t)为状态矩阵，B(t)为控制矩阵，C(t)为输出矩阵，D(t)为馈通矩阵。

图3 双轴涡扇发动机计算流程

采用Newton-Raphson方法对发动机非线性方程求解，如方程(7)所示。

式(7)中：f'(x(n))为Jacobian矩阵，它是发动机输入和输出之间的线性映射，通过小幅扰动每一个状态变量所带来的函数值变化量计算，精确的数学描述如式(8)所示。

航空发动机在过渡态运行时受到多个限制条件，当发动机加速时限制因素包括：高压压气机喘振裕度SM_min，高压涡轮最大入口温度T_4,max和燃烧室富油熄火油气比FAR_max；发动机在减速过程中仅受到最小燃油流量比RU=W_f/P_s3的限制。这些约束本质上是限制了供给发动机的燃油流量。以发动机的加速过程为例，加速过程的优化目标是在保证不违反任何约束条件的情况下加速时间最短，即在约束条件下，在加速阶段的每一时刻供给飞机的燃油流量最大。当考虑约束条件时，只有将发动机设置在约束边界上运行(f=f_max或f=f_min)才能获得最佳的加速时间。

1.2 航空发动机控制器架构设计

航空发动机控制系统包括稳态控制和过渡态控制（限制保护逻辑），当前商用航空发动机控制系统中Min-Max结构最为普遍，控制逻辑如图4所示。

图4 C-MAPSS航空发动机控制系统架构

失速或燃烧室贫油熄火。

图5 涡扇发动机控制系统架构设计图

1.2.1 稳态控制器架构设计

稳态控制器设计为比例积分控制器(PI)，以N₁的指令值N_1,cmd为参考值，基于发动机低压转子转速实际输出修正值N_1,act进行控制增益调度(K_p和K_i）。W_f,reg为稳态控制器输出燃油流量控制信号，W_f.cmd为实际输入至燃油计量阀的实际燃油流量信号。在积分环节中引入抗积分饱和环节，可以得到鲁棒性更强的过渡态控制逻辑。图6和图7分别为稳态控制器设计流程图和结构示意图。

图6 稳态控制器设计流程

图7 稳态控制器结构示意图

1.2.2 过渡态控制器架构设计

过渡态控制器设计流程图和结构示意图如图8和图9所示。同样将其设计为比例积分控制器(PI)，控制增益(K_p和K_i)为经验方法确定的常数。

其中，W_f,Ncdot为加速控制器输出的燃油流量指令信号,同样在积分环节中加入积分反馈增益,将W_f,Ncdot和W_f,cmd的误差作为输入从而实现抗积分饱和作用（integral wind-up protection，IWUP）。图中的“加速调节计划”指的是以高压转子换算转速为横坐标，转速加速度为纵坐标的计划表（sched-ule），表征发动机在不同工作点时允许的最大转子加速度值。减速时利用RU防止燃烧室贫油熄火，根据发动机特性确定发动机在不同条件下允许的RU最小值。以构建的分段线性化模型为控制对象，基于频域性能指标对其进行增益整定，本研究中设置控制器带宽为2Hz，相位裕度为60°，利用Matlab控制工具箱自带库函数获得整定的控制器参数。

图8 过渡态控制器设计流程

图9 过渡态控制器结构设计示意图

2.1 高精度涡扇发动机模型验证

为验证构建的高精度涡扇发动机模型的精确度，模拟中使用ode23s（stick/mod.Rosenbrook）解算器，类型为可变步长。仿真分别在设计点和非设计点进行。模型输出和发动机测试数据之间的相对误差的绝对值如图10所示。在设计点，模型的计算输出与实验数据之间的相对误差小于0.6%，在非设计点,两者之间的相对偏差小于1.1%。通过与TMATS发动机模型模拟得出的数据进行对比，进一步验证模型精度,比较结果如图11所示。由图11可知，当燃油流量W_f=1.91pps时,对比构建的发动机模型与T-MATS模型在发动机部件的进出口位置(站位)的气流流量、温度、压力,各站位处误差均低于0.5%。因此，本文中建立的涡扇发动机部件级模型具有良好的精度。

图10设计点和非设计点气流参数相对误差绝对值

图11 不同站位流量、温度和压力误差(当W_f=0.87kg/s)

2.2 稳态控制器仿真与验证

将第1.2.1节设计的稳态控制器集成到构建的高精度通用涡扇发动机仿真平台中，对发动机慢车以上的风扇转速进行分段线性化并对每个分段点设计稳态控制器，对发动机模型进行模拟仿真结果如表1所示。设置发动机运行的初始环境变量（H=0km，Ma=0，dt=0），通过连续小阶跃小幅调节发动机推力使发动机推力从慢车转换到起飞推力状态再转换到慢车状态，测试稳定控制器的有效性，仿真结果如图12所示。

表1 稳态控制器分段点增益调度计算

由图12看出，即使控制器不知道发动机产生的实际推力但是控制变量（N₁）依然可以被驱动到相应的指令值，在整个推力变化范围内表现出响应速度快（调节时间均小于2s），无稳定误差，因此稳定控制器具有良好的控制效果。

图12 小扰动推力下稳态控制器控制效果

2.3 过渡态控制器仿真与验证

将第1.2.2节设计的过渡态控制器集成到构建的高精度通用涡扇发动机仿真平台中,构建的涡扇发动机模型在地面慢车下N₁=1871r/min，N_c=8531r/min；起飞状态时N₁=4000r/min，N_c=11907r/minc。发动机初始稳定在慢车状态，10s后给出加速指令（0.5s使飞机加速到起飞状态）；25s后给出减速指令（1s内使发动机减速至慢车状态），整个仿真过程中风扇转速和推力如图13所示。

图13 涡扇发动机推力和风扇转速变化情况

从图13(a)看出，当发动机推力在初次达到设定值时有振荡调整，模拟值刚达到指令值时就出现向下调节趋势，这是由于控制器架构设计时不仅考虑了加速时的保护逻辑而且控制器需要有最快的响应时间和最短的调节时间，因此存在刚达到发动机指令推力就开始下调的情况。虽然过渡态控制器能够驱动发动机达到起飞状态和慢车状态的推力，但是由于控制器的存在增加了发动机的响应时间，这是由于当发动机高压转子转速由低速向高速增加时，将按照加速计划极限运行（如图14所示），过渡态控制器将限制流入发动机的燃油流量防止喘振发生。从图15看出在加速期间高压压气机（high-pressure compressor，HPC）的喘振裕度接近其限制值，但均未超出其限制值。

减速过程的仿真结果如图16所示。RU达到了其限制值但是并未超出其限制值，LPC的喘振裕度始终保持在设置的限制值以上。上述结果表明，设计的发动机控制器（稳态和过渡态）能够按照预期的要求工作，从而保证发动机在整个飞行期间保证安全。

图14 大推力瞬态下HPC转子加速度变化

图15 大推力瞬态下HPC喘振裕度

图16 大推力瞬态下RU变化情况

1）将构建的发动机模型仿真结果与试车数据比较，主要参数在设计点的稳态误差小于0.6％，在非设计点的稳态偏差小于1.1％。

2）设计的稳态控制器在整个推力变化范围内控制响应速度快（调节时间均小于2s），无稳定误差，具有良好的控制效果。

3）设计的过渡态控制器在大推力瞬态推力变化范围内能够防止高压压气机和低压压气机发生喘振，从而保证发动机运行安全。

4）该架构能在保证发动机安全运行的前提下极大简化当前成熟的控制系统架构，为发动机控制系统设计提供理论指导。